本人致力于运用非线性泛函分析的理论和方法研究分数阶或高阶椭圆型方程、Schrödinger方程与波方程，提出了“伸缩球面法”，取得了一系列新的实质性进展。本人曾获国家自然科学基金青年科学基金B类[原优秀青年科学基金项目]资助，已主持国家自然科学基金5项，已发表论文49篇(其中，ESI高被引2篇、热点论文1篇，近五年32篇)，发表在包括Proc. London Math. Soc.、Advances in Mathematics、Math. Annalen、Trans. Amer. Math. Soc.、Analysis & PDE、Int. Math. Res. Not. (IMRN期刊Most Cited论文)、J. Funct. Anal.、SIAM J. Math. Anal. (2篇)、J. d'Analyse Math.、Calc. Var. & PDE (2篇)、Math. Z. (2篇)、Rev. Mat. Iberoam.、Science China: Math.等受到同行专家重视和认可的学术期刊。研究成果被C. Kenig (国际数学联盟前主席、ICM一小时报告人、美国科学院院士)、Y. Giga (ICM45分钟报告人、Math. Annalen主编)、J. Pipher (ICM45分钟报告人)、N. Masmoudi (ICM45分钟报告人、费马奖得主)、魏军城 (ICM45分钟报告人、加拿大皇家科学院院士)、辛周平 (ICM45分钟报告人、晨兴数学金奖得主)、杜一宏 (澳大利亚科学院院士)等著名学者引用、正面评价并应用于研究其它问题（他引近600次）。

         本人受邀担任北京市科学技术协会人才举荐评审专家、北京航空航天大学校学术委员会委员与分析、方程、动力系统学科方向带头人，曾受邀参加第一届云南非线性分析与非线性偏微分方程国际会议、第九届“偏微分方程及其应用”学术论坛、中南大学几何与偏微分方程国际学术会议、中国科学院应用数学所建所40周年会议、第八届偏微分方程青年学术论坛、第一和第二届东亚调和分析及应用国际会议、2015年调和分析及其应用国际会议等重要学术会议并做学术报告，并举办北京航空航天大学非线性偏微分方程学术研讨会。

         本人所取得的主要学术成果可概括为以下四个方面：

一、提出了“伸缩球面法”，并应用它对一般区域上各种不具平移不变性或具有奇性问题建立最优Liouville定理，克服了前人文献中建立Liouville定理的三种常用方法的局限性。提出了非线性项“关于奇异性的次临界条件”，表明伸缩球面法特别适合处理具有奇性的问题。回答了P. Souplet等[JDE 2012]所提猜想。进一步，利用局部移动平面法、爆破分析技术、解的先验估计和Leray-Schauder不动点定理，得到了各种区域上分数阶与高阶Hénon-Lane-Emden-Hardy型方程 (及一般的不具有平移不变性或带有奇点的问题)非负解的Liouville定理、(一致)先验估计和存在性等性质。

二、提出了与非局部算子匹配的非局部球外平均及积分迭代估计方法，由此给出了任意阶共形不变方程和双非局部问题解的完整分类。通过调和渐近展开，分层次迭代运用移动平面法，利用分数阶Laplace算子的Poisson核表示公式获得Kelvin变换奇点附近的精确上下界估计，并引入与分数阶Laplace算子相匹配的球外平均及相应的积分迭代估计技巧，建立了任意阶共形不变方程和双非局部问题非负解的完整分类结果。进一步，得到了一般形式Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的最佳常数和达到函数的变分刻画。

三、克服了p-拉普拉斯算子的非线性性、Kelvin变换失效、无格林积分表示等本质困难，率先对双重非线性Hardy-Littlewood-Sobolev不等式最佳常数的极值函数以及相应的拟线性非局部问题的正解建立了sharp渐近估计和径向对称性、单调性等关键性质，取得了自P. L. Lions (菲尔兹奖得主)1985年证明了该问题正解的存在性40多年以来对解的关键性质刻画的首个结果；证明了p-拉普拉斯拟线性Hénon方程非径向正解的存在性，将M. Grossi等[Adv. Math. 2013]中非径向正解的存在性结果从p=2拓展至一般的1<p<N。

四、建立了非线性积分算子估计及相应极值函数关键性质刻画，并应用于研究发展方程。将离散仿积分解、“多参数分析”和双线性“时间-频率”分析等技术结合起来，证明了多参数、多线性拟微分算子和多参数、双线性Hilbert变换的有界性。综合运用多线性调和分析技术和非线性算子估计，证明了非线性Schrödinger方程解映照在中(在Hadamard意义下)连续，证明了聚焦能量超临界波方程光滑径向对称自相似解的存在性及渐近性质，突破了前人工作中对维数和非线性指标为奇整数的限制。部分解决了T. Tao (菲尔兹奖得主)、C. Thiele (ICM 45分钟报告人)和J. Pipher (ICM 45分钟报告人)等人在论文[Acta Math., 2004]中所提公开问题，解决了W. Schlag (ICM45分钟报告人、Invent. Math.主编)、T. Cazenave等人在论著中所提公开问题。

https://math.buaa.edu.cn/szdw1/axbck/jcsxx/dy.htm

https://orcid.org/0000-0003-4248-419X

https://www.scholarmate.com/P/weidai

https://www.researchgate.net/profile/Wei_Dai25

Wei Dai | Publons

https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=56468628600

https://mathscinet.ams.org/mathscinet/search/author.html?mrauthid=1027020